[题目]如图所示的直角坐标系中.在0≤y≤3L的区域内有磁感应强度为B.垂直纸面向外的匀强磁场.一厚度不计.长度为5L的收集板MN放置在y＝2L的直线上.M点的坐标为(L.2L).一粒子源位于P点.可连续发射质量为m.电荷量为q(q>0)的粒子.粒子经电场加速后沿y轴进入磁场区域(加速时间很短.忽略不计).若收集板上下表面均可收集粒子.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示的直角坐标系中，在0≤y≤3L的区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。一厚度不计，长度为5L的收集板MN放置在y＝2L的直线上，M点的坐标为（L，2L）。一粒子源位于P点，可连续发射质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子（初速度近似为零），粒子经电场加速后沿y轴进入磁场区域（加速时间很短，忽略不计）。若收集板上下表面均可收集粒子，粒子与收集板麵后被吸收并导走，电场加速电压连续可调，不计粒子重力和粒子间的作用力。求

（1）若某粒子在（L，0）处离开磁场，则该粒子的加速电压U0的大小；

（2）收集板MN的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间；

（3）收集板（上下两表面）无法收集到粒子区域的x坐标范围。

【答案】（1）（2）（3）2L＜x＜4L及（3＋）L＜x≤6L

【解析】（1）由题意知，粒子在边界距d点L处离开磁场，半径

由

得

（2）如图，轨迹1为打在下板最长时间对应轨迹

（3）①打到下板面最右端的粒子轨迹与板下表面相切，如图轨迹1：

切点E离y轴距离为xE＝2L

∴下表面不能打到的区域2L＜x≤6L

②打到上极板面，存在两个临界情况：如图轨迹2所示，

与收集板左端点相交，上极板粒子达到的最近点F，由几何关系：

R2 -（R-L）＝（2L）2 得：R=2.5L

xF＝R＋（R-L）＝4L

如图轨迹3所示，与磁场上边界相切，上极板粒子达到的最远点G，

轨迹半径：R＝3L

xG=(3+)L

故，粒子收集不到的区域为：2L＜x＜4L及（3＋）L＜x≤6L

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