Question

2．一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v₀从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，金属棒与导轨始终接触良好，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行过程中（　　）

• A． 向上滑行的时间小于向下滑行的时间
• B． 向上滑行时与向下滑行时电阻R上产生的热量相等
• C． 向上滑行时与向下滑行时通过金属杆的电荷量相等
• D． 向上滑行与向下滑行时金属杆克服安培力做的功相等

Answer 1

分析 本题的基础是明确金属杆的受力情况和正确判断金属杆运动情况如下，本题的关键是金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．

解答 解：A：因为上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，所以A正确；
B：分析知上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，由动生电动势公式E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E₁大于下滑阶段的平均感应电动势E₂，而上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，再由公式W_电=qE_电动势，可知上滑阶段回路电流做功即电阻R产生的热量比下滑阶段多．所以B错误；
C：电量$q=It=\frac{E}{R}t=\frac{\frac{B△s}{t}}{R}t=\frac{B△s}{R}$，式中结果无时间，故上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，所以C正确；
D：金属杆克服安培力做的功等于回路产生的热量，则知向上滑行时金属杆克服安培力做的功较多，故D错误；
故选：AC

点评 解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．