Question

湖边水池高度为h，放满水时池中水总质量为m，设水池下底边与湖面相平，抽放水时忽略湖水水位变化，一台抽水机的出水口刚好在水池的上边缘，而进水管可移动．那么向空水池灌满水至少需做功______，把整池水抽空需做功______．

Answer 1

由于出水口刚好在水池的上边缘，
所以水至少要抽到水池的上边缘，之后水自动流入水池中，任何时刻进水口正好与水面相切时做功最少
由于抽放水时忽略湖水水位变化，所以所有水都要从湖面上升到水池的上边缘，即上升高度为h．
在灌水的过程中水的重力势能增加量为mgh，根据功能关系，向空水池灌满水至少需做功mgh．
由于进水管可移动，整池水的重心在距池底

1

2

h高度，把整池水抽空过程中，整池水上升高度为

1

2

h，
整池水的重力势能增加量为

1

2

mgh．根据功能关系，把整池水抽空需做功为

1

2

mgh．
故答案为：mgh，

1

2

mgh