Question

16．竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道置于匀强磁场中，如图所示，一个带负电的小球从轨道上的M点滚下，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球可滚到与M点等高的点N后再返回
• B． 小球从M点滚到最低点所用时间比不存在磁场时的时间长
• C． 小球从M到N经过最低点和从N到M回到最低点时，速度大小相等
• D． 小球从M到N经过最低点时大于从N到M回到最低点时，对圆轨道的压力相等

Answer 1

分析 小球下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力不做功，只有重力做功；由动能定理可以判断小球到达最低点时的速度关系，由向心力公式可以判断对轨道压力大小，根据滑块的速度关系判断运动时间．

解答 解：A、小球下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力不做功，只有重力做功，根据能量守恒可知，小球可滚到与M点等高的点N后再返回，在MN间做往复运动，由动能定理可知，小球从M到N经过最低点和从N到M回到最低点时，速度大小相等，故AC正确；
B、小球在下滑过程中，在任何位置的速度与有没有磁场无关，因此小球从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故B错误；
D、从M到N的过程中，到达最低点时，速度方向向右，所以洛伦兹力方向向下，则有：
${F}_{N1}-mg-Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
从N到M的过程中，到达最低点时，速度方向向左，所以洛伦兹力方向向上，则有：
${F}_{N2}-mg+Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以小球从M到N经过最低点时大于从N到M回到最低点时，对圆轨道的压力不等，故D错误．
故选：AC

点评 知道洛伦兹力对滑块不做功、由左手定则判断出洛伦兹力的方向是正确解题的关键，难度适中．