如图13(1)所示.真空中两水平放置的平行金属板C.D.两板上分别开有正对小孔O1和O2.金属板C.D接在正弦交流电电源上.C.D两板间的电势差UCD随时间t变化的图线如图(2)所示.t=0时刻开始.从C板小孔O1处连续不断飘人质量为m=3.2×10-25kg.电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子(设飘入的速度很小.可视为零).在D板外侧有以MN为边界的匀强� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图13(1)所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，两板上分别开有正对小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电电源上，C、D两板间的电势差U_CD随时间t变化的图线如图(2)所示.t=0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘人质量为m=3.2×10^-25kg、电荷量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子(设飘入的速度很小，可视为零).在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与D金属板相距d=10cm，匀强磁场B=0.1T，方向垂直纸面向里，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计.求：

图13

(1)带电粒子经小孔O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大?

(2)磁场边界MN有粒子射出的长度范围.(保留一位有效数字)

(3)从0—0.04s时间内，哪些时刻飘人小孔O₁的粒子能穿过电场边界并飞出磁场边界MN?

(1)设粒子飞出磁场边界的最小速度为v₀，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知：qv₀B=m

粒子恰好飞出磁场有：R₀=d

所以最小速度为v₀==5×10³m/s

(2)设粒子在磁场中运动的最大速度为v_m，对应的运动半径为R_m，则有qU_m=

qv_mB=m 解得：R_m=

粒子飞出磁场半径时相对小孔向左偏移的最小距离为：x=R_m-=0.1×(-1)m≈0.04m

磁场半径MN有粒子射出的长度范围：Δx=d-x=0.06m

(3)由于C、D两板间距足够小，带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变.设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时，CD板对应的电压为U₀，则根据动能定理知：qU₀=，得：U₀==25V

根据图像可知：U_CD=50sin50πt(V)和U_CD=25V电压对应的时刻分别为，s和s，

所以粒子在0-0.04s内飞出磁场边界的时间为～s.

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