Question

【题目】2019年诺贝尔物理奖的一半授予詹姆斯·皮伯斯（James Peebles）以表彰他“在物理宇宙学方面的理论发现”，另一半授予了米歇尔·马约尔(Michel Mayor)和迪迪埃·奎洛兹(Didier Queloz)，以表彰他们“发现了一颗围绕太阳运行的系外行星”。对宇宙探索一直是人类不懈的追求。现假设有这样模型：图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0，求：

（1）中央恒星O的质量M是多大？

（2）长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试求未知行星B的运动周期和轨道半径．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（１）由万有引力定律得：令A星质量为m

求得：

.

（2）令B星运动周期为TB 轨道半径为RB

求得：

由开普勒第三定律：

得到：

.