Question

19．有一台最大功率为P_m=8×10³W的起重机，将一个质量为m=1000kg的物体竖直向上吊起，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，则
（1）若起重机以最大功率工作时，物体最终能达到的最大速度为多少？
（2）若物体以v=0.4m/s的速度匀速上升，起重机的实际功率是多少？
（3）若物体从静止气以a=2m/s²的加速度匀加速上升，则维持此加速度的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于重力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据牵引力等于重力，结合P=Fv求出起重机的实际功率．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于重力时，速度最大，根据P=mgv_m知，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{8000}{10000}m/s=0.8m/s$．
（2）当物体匀速上升时，F=mg=10000N，则起重机的实际功率P=Fv=10000×0.4W=4000W．
（3）根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma=10000+2000N=12000N，
则匀加速运动的末速度v=$\frac{{P}_{m}}{F}=\frac{8000}{12000}m/s=\frac{2}{3}m/s$，
可知t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{2}{3}}{2}s=\frac{1}{3}s$．
答：（1）若起重机以最大功率工作时，物体最终能达到的最大速度为0.8m/s
（2）若物体以v=0.4m/s的速度匀速上升，起重机的实际功率是4000W．
（3）若物体从静止气以a=2m/s²的加速度匀加速上升，则维持此加速度的时间是$\frac{1}{3}s$．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大．若加速度恒定，则匀加速运动结束时，功率达到额定功率．