Question

7．一个物体从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了5s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m，假设斜面与水平面平滑连接，求：
（1）物体在运动过程中的最大速度大小；
（2）物体在斜面和水平面上运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面上匀加速下滑，在水平面匀减速运动，故在斜面最低端时速度最大，此速度既是加速阶段的末速度又是减速阶段的初速度，在已知全程运动时间的前提下，利用平均速度求解较简单．
（2）分别对加速和减速过程应用位移速度公式可解加速度的数值．

解答 解：（1）已知s₁=4m，s₂=6m，t=5s，物体在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v_max，在斜面上运动的时间为t₁，在水平面上运动的时间为t₂．
由：t₁+t₂=5（s） 
  $\frac{{v}_{max}^{\;}}{2}$（t₁+t₂）=10m
解得：v_max=4m/s
（2）对应在斜面上和在水平面上的运动，由公式2ax=v_t²-v₀²
下滑加速过程加速度：a₁=$\frac{{v}_{max}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$=$\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×4}$m/s²=2m/s²，方向沿斜面向下

水平面上减速过程加速度：a₂=$\frac{0-{v}_{max}^{2}}{2{s}_{2}^{\;}}$=$\frac{0-{4}_{\;}^{2}}{2×6}$m/s²=-$\frac{4}{3}$m/s²，方向与速度相反．
答：
（1）物体在运动过程中的最大速度大小为4m/s；
（2）物体在斜面和水平面上运动的加速度大小分别为2m/s²、$\frac{4}{3}$m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2ax和平均速度公式．也可以根据速度图象进行解答