Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s²．（己知sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小；
（2）t=6s时物体的速度．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出返回加速的加速度大小，结合运动学公式求出t=6s时物体的速度．

解答：解：（1）根据速度时间图线知，匀加速直线运动的加速度：a₁=20m/s²
根据牛顿第二定律得：

F-μmgcosθ-mgsinθ=ma1

匀减速直线运动的加速度：

a2=10m/s2

根据牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得：F=30N，μ=0.5
（2）∵mgsinθ＞μmgcosθ
即，物体减速为零后，将加速下滑：a3=(mgsinθ-μmgcosθ)/m=2m/s2
物体做匀减速直线运动的时间：v=a2t/
解得：t′=2s
则返回做匀加速直线运动的时间t″=6-1-2s=3s．
t=6s时物体的速度：v′=a₃t″=2×3m/s=6m/s．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小分别为0.5和30N．
（2）t=6s时物体的速度为6m/s．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．