如图4-1-19所示.排球场总长为18 m.设网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10 m/s2) 图4-1-19(1)设击球点的高度为2.5 m.球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值.那么无论球被水平击出时的速度多大.球不是触网就是出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图4-1-19所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10 m/s²)

图4-1-19

(1)设击球点的高度为2.5 m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?

(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.

解析：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里仍视其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹.当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.

(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v₀t和h=gt²可得，当排球恰不触网时有：

x₁=v₁t₁ ①

h₁=gt₁² ②

已知x₁=3 m,h₁=2.5 m-2 m=0.5 m,

解①②得：v₁=9.5 m/s.

当排球恰不出界时有：

x₂=v₂t₂ ③

h₂=gt₂² ④

已知x₂=3 m+9 m=12 m,h₂=2.5 m

解③④得：v₂=17 m/s

所以既不触网也不出界的速度范围是：

9.5 m/s＜v≤17 m/s.

(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有：

x₁=v t₁′ ⑤

h₁′=gt₁′² ⑥

x₂=v t₂′ ⑦

h₂=gt₂′² ⑧

且x₁=3 m，h₁′=（h-2） m，x₂=3 m+9 m=12 m，h₂=h

解⑤⑥⑦⑧式可得高度h=2.13 m.

答案：(1)9.5 m/s＜v≤17 m/s (2)h=2.13 m

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