Question

15．如图所示，质量均为m的木板AB和滑块CD紧靠在一起静置在光滑水平面上，木板AB的上表面粗糙，滑块CD的表面是光滑的四分之一圆弧，其始端D点切线水平且与木板AB上表面相平．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，过B点时的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，然后滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD的最高点C处．重力加速度为g．求：
（i）物块滑到B点时木板的速度v；
（ii）滑块CD圆弧的半径R．

Answer 1

分析 对系统运用动量守恒定律，根据动量守恒定律求出物块滑到B处时木板的速度．
物块恰好能滑到圆弧的最高点C处，知物块与圆弧轨道具有相同的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出圆弧的半径．

解答 解：（i）由点A到点B过程中，对P和木板、滑块CD组成的系统在水平方向上合外力为零，动量守恒，取向左为正，根据由动量守恒定律有：
mv₀=mv_B+2mv          
v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（ii）物块P由D点滑到C点的过程中，滑块CD和物块P组成的系统动量守恒，则有：
m$\frac{{v}_{0}}{2}$+m$\frac{{v}_{0}}{4}$=2mv_共
系统能量守恒，有：
mgR=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{4}$）²-$\frac{1}{2}$×2mv_共²
解得：R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$
答：（i）物块滑到B点时木板的速度v为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（ii）滑块CD圆弧的半径R为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．

点评 解决该题关键要能够熟练运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出等式求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．