Question

（2012?上海模拟）如图所示，一根长为L=2m的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为m_a=8kg和m_b=1kg，杆可绕距a球为

1

4

L处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m=25kg的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F=100N作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，在转过α=37°角过程中力F做的功为

30

J；此时小球b速度的大小为

1.98

m/s．（设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物体始终没有分离，不计一切摩擦．结果保留小数点后两位．）

Answer 1

分析：根据功的公式求出恒力做功的大小，抓住a、b两球的角速度相等，得出线速度大小的关系，通过小球B在水平方向上的分速度等于木块的速度，根据能量守恒求出小球b的速度．

解答：解：在转过α=37°角过程中力F做的功W=F?

L

4

sinα=100×

2

4

×0.6J=30J．
A、B的角速度相等，根据v=ω，则

va

vb

=

1

3

，木块的速度v=v_bcosα．
根据能量守恒定律得，
W=[mbg

3

4

L(1-cos37°)-mag

L

4

(1-cos37°)]+

1

2

mava2+

1

2

mbvb2+

1

2

mv2
解得v_b=1.98m/s．
故答案为：30，1.98

点评：本题考查在共轴下，速度与半径成正比，同时运用速度的分解，求出立方体的速度．关键在于球b与立方体无摩擦力，使得恒力做功导致两球与立方体的动能增加，这是题目的突破口．让学生掌握功能关系并能理解．