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如图所示,厚度不计的薄板A长L=5.0m,质量M=5.0kg,放在水平桌面上,板的右端与桌边相齐.在A上距右端s=3.0m处放一物体B(大小不计),其质量m=2.0kg,已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F=26N,持续作用在A上,将A从B下抽出.(g=10m/s2)求:
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少?
(2)B运动多长时间离开A?
(3)物体B最后停在哪里?
分析:(1)分别对A、B进行受力分析,根据牛顿第二定律即可求解加速度;
(2)设经过时间t,根据匀变速直线运动位移公式分别求出A、B的位移,根据位移之间的关系即可求得时间;
(3)先求出B从A上掉下时的速度和在A上运动的位移,B从A上掉下后,B在桌面的摩擦力作用下做减速运动,求出匀减速运动的位移,进而求出最后停的位置.
解答:解:(1)对于B,在未离开A时,其运动加速度大小为:aB=
μ1mg
m
1g=1m/s2

对于A,根据牛顿第二定律得:
F-μ1mg-μ2(m+M)g=MaA
解得:aA=2m/s2
(2)设经过时间t,A离开B,则有:
xA=
1
2
aAt2
xB=
1
2
aBt2
而xA-xB=L-s
带入数据解得:t=2s
(3)设B从A上掉下时,其速度为v,则
v=aBt=2m/s
xB=
1
2
aBt2=
1
2
×1×4m=2m

B从A上掉下后,B在桌面的摩擦力作用下做减速运动,其加速度大小为
a2=
μ2Mg
M
1g=2m/s2

运动的位移为:x2=
v2
2a2
=
4
4
m=1m

所以B运动的总位移为:x=2m+1m=3m
所以物体B最后停在离桌边2m的位置上.
答:(1)A从B下抽出前A的加速度为2m/s2,B的加速度为1m/s2
(2)B运动2s离开A;
(3)物体B最后停在离桌边2m的位置上.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,抓住位移之间的关系解题,难度适中.
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(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少;
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