Question

如图1所示，在磁感强度B=1.0T的有界匀强磁场中（MN为边界），用外力将边长为L=10cm的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab边受到的磁场力F随时间t变化的关系如图2所示，bc边刚离开磁场的时刻为计时起点（即此时t=0）．

求：
（1）将金属框拉出的过程中产生的热量Q；
（2）线框的电阻R．

Answer 1

分析：（1）由图读出t=0时刻ab边受到的安培力最大为 F=0.02N．由F=BIL求出金属框中的感应电流I．由平衡条件求出外力的大小F_外，根据能量守恒求出金属框拉出的过程中产生的焦耳热．
（2）根据焦耳定律求线圈的电阻R．

解答：解：（1）由题意及图象可知，当t=0时刻ab边的受力最大，为：F₁=BIL=0.02N 
∴I=

F1

BL

=

0.02

1.0×0.1

A=0.2A                           
线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为F₁，由能量守恒：
  Q=W_安=F₁L=0.02×0.1J=2.0×10^-3 J
（2）∵Q=I²Rt
∴R=

Q

I2t

=

2.0×10-3

0.22×0.05

Ω=1.0Ω
答：
（1）将金属框拉出的过程中产生的热量Q是2.0×10^-3 J；
（2）线框的电阻R是1.0Ω．

点评：本题的解题关键是得到ab边受到的磁场力F的表达式，由图象读出截距，再根据功能关系求解热量．