Question

如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与Y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v₀=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图所示。已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：

（1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？

（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？

（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？

Answer 1

【解析】（1）设带电粒子在磁场中偏转，轨迹半径为r。由得                              

代入解得

（2）由几何关系得圆形磁场的最小半径R对应：2R=，则圆形磁场区域的最小面积S==

（3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为L，有，

，代入解得 

若出电场时不打在档板上，则L＜0.32m或L＞0.48m，代入解得E＞10N/C或E＜6.67N/C。