Question

14．在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动．在小球的前方O点有一质量为m₂的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性正碰后小球A，B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ=2PO，则两小球质量之比m₁：m₂为5：3．

Answer 1

分析 根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出两球的质量之比．

解答 解：设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v₁、v₂，以向右为正，由动量守恒定律有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂…①
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$…②
两个小球碰撞后到再次相遇，其速度率不变，由运动学规律有：
v₁：v₂=PQ：（PQ+2PO）=1：5…③
联立①②③，代入数据解得：m₁：m₂=5：3
故答案为：5：3

点评 解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，本题很好的将直线运动问题与动量守恒和功能关系联系起来，比较全面的考查了基础知识．