Question

【题目】一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地．为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开．已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍．减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g=10m/s2 ． 求
（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和得

解得 a1=8m/s2

根据牛顿第二定律得：mg﹣f=ma1

解得 f=0.2mg

（2）

解：设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v0，

由牛顿第二定律得18f﹣mg=ma2

解得 a2=26m/s2

运动学公式得： ，

解得 h=15m

【解析】（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式求得加速度，根据牛顿第二定律即可求解；（2）设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v0 ， 由牛顿第二定律和运动学公式即可求解．
【考点精析】掌握匀变速运动中的平均速度是解答本题的根本，需要知道平均速度：V=V0+Vt．