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    4．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
    （1）匀强电场的电场强度E．
    （2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径和运动时间各为多少？
    （3）图b中t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
    （4）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．

    分析 （1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．
    （2）（3）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出各个阶段电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
    （4）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．

    解答 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
    v0=at1
    Eq=ma
    解得：
    E=$\frac{m{v}_{0}}{q{t}_{1}}$=7.2×103N/C
    （2）粒子第一次进入磁场时，磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
    r1=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$=5cm
    周期：
    T1=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{3}$×10-5s
    运动时间：t=$\frac{{T}_{1}}{2}$=$\frac{π}{3}$×10-5s
    （3）当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
    r2=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}$=3cm
    周期：
    T2=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=$\frac{2π}{5}$×10-5s
    故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示：

    t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1-r2）=4cm
    （4）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=$\frac{4π}{5}$×10-5s
    根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
    电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm
    故最后8cm的距离如图所示，有：r1+r1cosα=d-s
    解得：cosα=0.6 则 α=53°
    故电荷运动的总时间：t总=t1+15T+$\frac{1}{2}$T1-$\frac{53°}{360°}$T1=3.86×10-4s
    答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C．
    （2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径为5cm，运动时间为$\frac{π}{3}$×10-5s．
    （3）图b中t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．
    （4）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10-4s．

    点评 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．

    练习册系列答案
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    8．下列说法正确的是 （　　）
    A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大
    B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同
    C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
    D．做匀变速直线运动的物体．它的加速度方向和速度方向总是相同

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    A．使粒子的速度v＜$\frac{qBL}{4m}$B．使粒子的速度v＞$\frac{5qBL}{4m}$
    C．使粒子的速度v＞$\frac{qBL}{m}$D．使粒子速度$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{5qBL}{4m}$

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    （1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）；
    （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
    （3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

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