Question

【题目】如图所示，在足够长的光滑水平桌面上静置一个四分之一光滑圆弧形槽，质量，半径，末端与桌面相切。将质量的小球（可视为质点）由槽的顶端无初速度释放，经桌面上点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，为圆弧的两端点，其连线水平，为圆弧最低点。已知圆弧对应圆心角，半径。取，，。求：

（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端时，槽的速度大小；

（2）桌面离水平地面的高度；

（3）小球运动至点时对圆弧轨道的压力大小。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.8m；（3）小球对圆弧轨道压力大小为4.3N

【解析】

（1）小球弧形槽下滑到槽底端过程中，系统水平方向动量守恒

mv1=Mv2

系统机械能守恒

.

解得

v1＝3m/s

v2＝1m/s.

（2）小球离开桌面后以3m/s初速度做平抛运动

h＝gt2

.

解得

h＝0.8m.

（3）小物块由A点到O点，由机械能守恒定律得

在圆弧最低点，由牛顿第二定律得

解得

F＝4.3N

根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力大小为4.3N，方向向下。