一根长为0.8m的绳子.当受到7.84N的拉力时即被拉断．若在此绳的一端拴一个质量为0.4Kg的物体.使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动.当物体运动到最低点时绳子断裂．求(1)物体运动至最低点时的角速度是多大?(2)物体运动至最低点时的线速度是多大?(3)若绳断处物体距地面高4.9m.经多长时间物体落至地面?(4)物体落地处距抛出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一根长为0.8m的绳子，当受到7.84N的拉力时即被拉断．若在此绳的一端拴一个质量为0.4Kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子断裂．求（1）物体运动至最低点时的角速度是多大？（2）物体运动至最低点时的线速度是多大？（3）若绳断处物体距地面高4.9m，经多长时间物体落至地面？（4）物体落地处距抛出点的水平距离多远？

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体运动至最低点时的角速度．
（2）根据v=rω求出物体运动至最低点时的速度大小．
（3、4）绳子断裂后物体做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，通过时间和速度求出水平距离．

解答：解：（1）当物体运动到最低点时，物体受重力mg，绳子拉力T，根据牛顿第二定律有T-mg=ma=mrω²①
T=7.84N．
由①式，绳被拉断时的角速度为
ω=

T-mg

7.84-0.4×9.8

0.4×0.8

=3.5rad/s
（2）v=rω=3.5×0.8=2.8m/s．
（3）绳子断裂后物体以速度v=2.8m/s做平抛运动．
由h=

gt2，
t=

2×4.9

9.8

=1s
（4）物体落地处距抛出点的水平距离x为
x=vt=2.8×1=2.8m．
答：（1）物体运动至最低点时的角速度是3.5rad/s．
（2）物体运动至最低点时的线速度是2.8m/s．
（3）物体经过1s落回地面．
（4）物体落地处距抛出点的水平距离为2.8m．

点评：本题考查了牛顿第二定律的运用，涉及平抛运动和圆周运动的规律，综合性较强，难度不大，需加强这方面的训练．

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（2）夹角θ的大小；
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