Question

7．如图所示，一个水平放罝的导热气缸，其中一端开口，一段封闭，导热的活塞在气缸内可以无摩擦的滑动，活塞与气缸之间密封完好．气缸底部与活塞之间密封有一定质量的理想气体，其温度为T，活塞的横截面积为S，活塞距离气缸底部为L，活塞自重产生的压强为O.5P₀，此时活塞正处于静止状态．设大气压强为P₀，外界环等温度不变．
求：
（1）把气缸竖直放置，在活塞平衡后，活塞下降的距离；
（2）在活塞下降的过程中，气缸内的气体放出了多少热量．

Answer 1

分析 （1）气体发生等温变化，求出气体状态参量，然后应用玻意耳定律可以求出气体的体积，然后求出活塞下降的距离．
（2）求出外界对气体做功，然后应用热力学第一定律求出气体放出的热量．

解答 解：（1）以气缸内气体为研究对象，
初状态参量：P₁=P₀，V₁=LS，末状态参量：P₂=P₀+0.5P₀=1.5P₀，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：P₁SL=P₂SL₂，解得：L₂=$\frac{2}{3}$L，
活塞下降的高度：H=L-$\frac{2}{3}$L=$\frac{1}{3}$L；
（2）活塞下降过程，外界对气体做功：W=FH=P₂SH=$\frac{1}{2}$P₀SL，
气体温度保持不变，△U=0，由热力学第一定律可知：
Q=△U-W=0-$\frac{1}{2}$P₀SL=-$\frac{1}{2}$P₀SL，气体放出的热量为$\frac{1}{2}$P₀SL；
答：（1）把气缸竖直放置，在活塞平衡后，活塞下降的距离为$\frac{1}{3}$L；
（2）在活塞下降的过程中，气缸内的气体放出的热量为：$\frac{1}{2}$P₀SL．

点评 本题考查了求活塞下降的距离、气体放出的热量，分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，应用玻意耳定律与热力学第一定律即可解题．