Question

1．如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为50cm，劲度系数为K=76.4N/m，两球的质量均为m=0.1kg，OA=1m，小球半径忽略．现使直杆在竖直平面内绕过O点的水平轴匀速转动，转速大小为$\frac{360}{π}$r/min，若OB段足够长，弹性形变始终处于弹性限度内，g=10m/s²，则（　　）

• A． 当球P转到最高点时，球P对杆有向上的作用力
• B． 小球Q的线速度大小为6m/s
• C． 当直杆转到与水平方向平行时，弹簧对小球Q的弹力约为8.87N
• D． 当球Q转到最高点时，弹簧的形变量大小为12cm

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球进行受力分析，根据向心力公式列式分析即可求解．

解答 解：A、角速度$ω=2πn=2π×\frac{360}{60π}=12rad/s$
当球P转至最高点时，合力提供向心力，则
mg+T=mω²R
解得：T=0.1×144×1-0.1×10=13.4N，则杆对球的作用力向下，所以球对杆的作用力方向向上．故A正确；
B、当Q小球在最低点时，根据向心力公式得：
kx-mg=mω²（l+x）
带入数据得：76.4x-1=0.1×144×（0.5+x）
解得：x=0.1m
则最低点的半径r=l+x=0.5+0.1=0.6m
线速度v=ω（l+x）=12×0.6=7.2m/s，故B错误；
C、当直杆转到与水平方向平行时，弹力提供小球得向心力，则
F=mω²r
则76.4（r-0.5）=0.1×144r
解得：F=mω²r=8.87N，故C正确；
D、当球Q转至最高点时，
mg+k（r′-l）=mω²r′
解得：r′=0.6m
则弹簧的形变量△x=0.6-0.5=0.1m=10cm，故D错误．
故选：AC

点评 此题将弹力与圆周运动结合在了一起考查向心力的来源，处理时要注意时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．