Question

光滑水平面上放着质量，m_A＝1kg的物块A与质量m_B＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E_P＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。取g＝10m/s²，求

（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

（1）　v_B＝5m/s　 （2）I＝－4N·s，其大小为4N·s　　　　（3）W＝8J　　　

解析:

（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为v_B，到达C点时的速度为v_C，有

　　　　　　　　　m_Bg＝m_B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　m_Bv＝m_B＋2m_BgR                               ②

     代入数据得

　　　　　　　　　v_B＝5m/s                                               ③

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，有

　　　　　　　　　E_P＝m_B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　　　I＝m_B v_B－m_B v₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑤

代入数据得

　　　　　　 I＝－4N·s，其大小为4N·s　　　　　　　　　　　　　　    ⑥

（3）设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有

　　　　　　　　　m_B v₁＝m_B v_B＋m_A v_A⑦

　　　　　　　　　W＝ m_A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

代入数据得

　　　　　　

W＝8J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨