Question

把带电荷量2×10^-8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10^-6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10^-6J，取无限远处电势为零．求：
（1）A点的电势；
（2）A、B两点的电势差；
（3）若把2×10^-5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．

Answer 1

分析：根据电场力做功与电势能变化的关系公式W_AB=E_pA-E_pB求出电荷在电场中各个点的电势能，再根据电势的定义式φ=

W

q

得到各个点的电势；最后根据电场力做功与电势差关系公式W_AB=qU_AB求解电场力做的功．

解答：解：（1）无穷远处某点O的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式W_AB=E_pA-E_pB，有
W_OA=E_pO-E_pA
无穷远处电势能为零，即E_pO=0
故
E_pA=-W_OA=8×10^-6J
根据电势的定义式φ=

W

q

，有
φ_A=

EpA

q

=

8×10-6

2×10-8

=400V
即A点的电势为400V．
（2）把该电荷从无限远处的O点移到电场中B点，需克服电场力做功2×10^-6J，取无限远处电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式W_AB=E_pA-E_pB，有
W_OB=E_pO-E_pB
无穷远处电势能为零，即E_pO=0
故
E_pB=-W_OB=2×10^-6J
根据电势的定义式φ=

W

q

，有
φ_B=

EpB

q

=

2×10-6

2×10-8

=100V
故A、B间的电势差为
U_AB=φ_A-φ_B=400V-100V=300V
即A、B点的电势差为300V．
（3）根据电场力做功与电势差关系公式W_AB=qU_AB，有
W_AB=qU_AB=-2×10^-5C×300V=-6×10^-3J
即把2×10^-5C的负电荷由A点移到B点电场力做-6×10^-3J的功．

点评：本题关键是根据功能关系得到电场力做功与电势能变化的关系，然后列式求解出电场中各个点的电势能，最后根据电势的定义式求解各个点的电势，最后根据电场力做功与电势差关系公式W_AB=qU_AB求解电场力做的功．