Question

【题目】在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B，它们的质量均为m=2kg．A与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2．在水平恒力F=20N的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，F作用了t=2s然后撤掉．求：

（1）A、B一起运动的过程中B对A的作用力；
（2）A、B都静止时它们之间的距离L．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：以AB整体为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律得

F﹣μ1mg﹣μ2mg=2ma

可得物体整体运动的加速度

a= m/s2=2m/s2

对A受力分析可知A在水平方向受推力F和B对A的作用力N，以及地面摩擦力作用，

根据牛顿第二定律有：F﹣μ1mg﹣N=ma

可得B对A的作用力

N=F﹣μ1mg﹣ma=20﹣0.4×2×10﹣2×2N=8N，方向由B指向A（或向左）

答：A、B一起运动的过程中B对A的作用力为9N，方向水平向左；

（2）解：根据速度时间关系知，撤去外力F后，AB整体的速度v=at=2×2m/s=4m/s

撤去F后：A的加速度大小

A的位移大小

撤去力F后，B的加速度大小

B的位移大小

所以A、B都静止时它们之间的距离L=xB﹣xA=4﹣2m=2m

答：A、B都静止时它们之间的距离L为2m．

【解析】（1）A、B一起运动时加速度相等，所求的力为A、B之间的力为内力，应该采用先整体后隔离的方法，先用整体法求出加速度，再隔离一个物体运用牛顿第二定律求解。
（2）A、B都静止时它们之间的距离是两物体的位移之差，撤去外力后两物体做匀减速直线运动，根据公示列式求解即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．