Question

13．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量．某同学在该环境中设计了右图所示的装置来间接测量物体A的质量．给待测物体A一个初速度，使之在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中除如图所示的弹簧秤外，还有刻度尺和秒表．则：
（1）在实验时，测得弹簧秤的示数为F，物体做圆周运动的半径R，周期为T，则待测物体质量 表达式为m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}$．
（2）在安装实验装置时，若桌面与水平面有一定夹角，则在小球沿桌面做匀速圆周运动速度过程中，弹簧秤的示数F不会产生周期性的变化．（填“会”或“不会”）

Answer 1

分析 （1）物体处于完全失重状态，对桌面没有压力，也就没有摩擦力，由细线的拉力提供向心力，由牛顿第二定律求出质量的表达式．
（2）根据物体所处的状态，分析弹簧秤的示数是否变化．

解答 解：（1）据题，物体处于完全失重状态，在桌面上做匀速圆周运动时，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧秤的拉力提供物体的向心力．根据牛顿第二定律得：
  F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得 m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}$
（2）由于物体处于完全失重状态，若桌面与水平面有一定夹角，在小球沿桌面做匀速圆周运动的过程中，仍由细线的拉力提供向心力，根据F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，知F大小不变，则弹簧秤的示数F不会作周期性变化．
故答案为：（1）$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}$．（2）不会．

点评 本题是实际问题的近似，基本原理是合力提供向心力，但要注意物体是处于完全失重状态，重力对物体的圆周运动没有影响．