Question

11．2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空．31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道（如图所示，倾斜同步轨道平面与赤道平面有一定夹角），卫星在该轨道的运行周期与地球自转周期相等．此次发射的亮点在于首次在运载火箭上增加了一级独立飞行器为卫星提供动力，可使卫星直接进入轨道，在此之前则是通过圆-椭圆-圆的变轨过程实现．以下说法正确的是（　　）

• A． 倾斜同步轨道半径应小于赤道同步轨道半径
• B． 一级独立飞行器能大大缩短卫星入轨时间
• C． 倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小
• D． 一级独立飞行器携带卫星入轨的过程中，卫星的机械能守恒

Answer 1

分析 同步卫星在椭圆轨道远地点加速才能进入同步轨道，故在同步轨道卫星能量大于椭圆轨道上的卫星能量，在椭圆轨道上运动至B点时卫星要做近心运动，故万有引力大于圆周运动的向心力，而在同步轨道上万有引力等于圆周运动向心力，由此判定向心加速度的大小，根据在地球表面重力与万有引力相等和由步卫星轨道万有引力提供圆周运动向心力分析同步卫星的轨道高度．

解答 解：A、根据万有引力等于圆周运动向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$，
卫星在该轨道的运行周期与地球自转周期相等．所以倾斜同步轨道半径应等于赤道同步轨道半径，故A错误；
B、一级独立飞行器能大大缩短卫星入轨时间，故B正确；
C、根据圆周运动的公式得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小，故C正确；
D、一级独立飞行器携带卫星入轨的过程中，卫星的机械能增大，故D错误；
故选：BC．

点评 掌握卫星变轨原理，能根据万有引力提供圆周运动向心力以及在地球表面重力与万有引力相等，这是正确解决本题的关键．