Question

18．质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

（1）B下落的加速度大小为多少？
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功为多少？
（3）A的质量M=0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ为多少？
（4）0～0.75s内摩擦力对A做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）AB具有相同的加速度，由题中v-t图象可得加速度．
（2）对B由牛顿第二定律可得绳的拉力，进而可得对A的功．
（3）由牛顿第二定律可得A受到的摩擦力，进而可得A与斜面的摩擦因数．
（4）根据牛顿第二定律可求得物体的质量；再由功的公式可得摩擦力做的功．

解答 解：（1）AB具有相同的加速度，由图可知B的加速度为：$a=\frac{2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/s$²．
（2）、设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律：Mg-T=Ma，
解得：T=Mg-Ma=1×10-1×4=6N，
AB位移相同则由图可知A上升阶段，B的位移为：$x=\frac{2×0.5}{2}m=0.5m$
故绳的拉力对A做功为：W=Fx=6×0.5J=3J，
（3）由图可知后0.25s时间A的加速度为：$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{2}{0.25}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
此过程A只受摩擦力和重力：
μmgcos+mgsinθ=ma′
解得：$μ=\frac{a′-gsinθ}{gcosθ}=\frac{8-10×sin37°}{10×cos37°}=0.25$
（4）前0.5s内A受到重力．支持力．摩擦力和拉力的作用，沿斜面的方向：
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据得：m=0.5kg，
全程位移为：
$s=\frac{1}{2}×2×0.75m=0.75m$
故摩擦力做功为：
W_f=-μmgcosθs=-0.25×0.5×10×0.8×0.75J=-0.75J
答：（1）B下落的加速度大小为4m/s²；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功为3J；
（3）A的质量M=0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（4）0～0.75s内摩擦力对A做的功是-0.75J．

点评 本题考查牛顿第二定律、功的计算及图象的分析问题，要注意正确选择研究对象，注意沿绳进行分析求解，选择正确的物理规律即可求解．