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(2010?洛阳模拟)如图所示,在倾角为37°的斜坡上有一人,前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑,速度v=15m/s,在二者相距L=30m时,此人以速度v0水平抛出一石块,打击动物,人和动物都可看成质点.(已知sin37°=0.6,g=10m/s2
(1)若动物在斜坡上被石块击中,求v0的大小;
(2)若动物离斜坡末端较近,跑到水平面上才被石块击中,定性说明这种情况下人抛石块的速度与第(1)问中v0的大小关系.
分析:(1)动物沿斜面做匀速运动,石块做平抛运动,将石块的运动分解到水平方向和竖直方向,列出公式,即可求得结论;
(2)因题目仅仅说:若动物离斜坡末端较近,没有具体的数值,所以可以使用特殊值法:假设动物开始时在斜面的底端,代入相应的方程,解出结果,然后进行说明.
解答:解:(1)设过程中石块运动所需时间为t
对于动物:运动的位移:s=vt                
对于石块:竖直方向:(l+s)sin37°=
1
2
gt2
    
         水平方向:(l+s)cos37°=vt             
代入数据,由以上三式可得:v0=20m/s             
(2)要定性说明这种情况下人抛石块的速度与第(1)问中v0的大小关系
可以使用特殊值法:假设动物开始时在斜面的底端,则:
对动物:x1=vt
对于石块:竖直方向:lsin37°=
1
2
gt2
  
         水平方向:lcosθ+x1=vt
代入数据,由以上三式可得:v=55m/s
所以:v>v0,此种情况下,石块的速度应:20m/s<v0≤55m/s
答:(1)若动物在斜坡上被石块击中,v0的大小为20m/s;
(2)若动物离斜坡末端较近,跑到水平面上才被石块击中,则v>v0
点评:本题是平抛运动和匀加速运动的综合,关键抓住两个过程的联系:平抛的末速度等于匀加速运动的初速度.特殊值法也是解题中常用的方法.
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s2+s1
4
f
s2+s1
4
f
,打点计时器在打O点到C点的这段时间内,重锤的重力势能的减少量为
mg(s0+s1
mg(s0+s1
,动能的增加量为
mf2(s1+s2)2
32
mf2(s1+s2)2
32

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