Question

（2004?青岛一模）把一个质量为 m=0.2 0kg的小球放在高度为 h=5.0m的直杆的顶端，如图所示，一颗质量为m′=0.01kg的子弹以速度  v₀=500m/s沿水平方向击穿小球，小球落地点与杆的水平距离S=20m．
求：（1）子弹落地点距杆的水平距离S′；
（2）子弹击穿小球过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）小球被击穿后做平抛运动，根据高度与水平距离求出子弹击穿小球后的速度．子弹击穿小球的过程，遵守动量守恒，根据动量守恒定律求出击穿后子弹的速度，再由平抛运动的规律求出子弹落地点距杆的水平距离S′．
（2）子弹击穿小球过程中系统损失的机械能等于击穿前后子弹与小球总动能之差．

解答：解：（1）小球被击穿后做平抛运动，击穿后的速度为v₁，空中飞行时间为t
则：S=v₁t①
    h=

1

2

gt2②
由①②式得 v₁=20m/s
击穿过程中，子弹与小球水平方向动量守恒，设击穿后子弹的速度为v₂
由动量守恒定律得：m'v₀=mv₁+m'v₂得，
    v₂=100m/s
由平抛运动的特点知：

S′

S

=

v2

v1

得 
  S′=100m
（2）子弹击穿小球过程中系统损失的机械能△E=

1

2

m

′

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m′

v

2 2

得，
△E=1160J
答：
（1）子弹落地点距杆的水平距离S′=100m；
（2）子弹击穿小球过程中系统损失的机械能为1160J．

点评：子弹射击物体过程，基本规律是动量守恒和能量守恒．本题是动量守恒与平抛运动的综合，常规题．