Question

4．如图所示，AB、CD为水平面内两个平行、粗糙的金属导轨，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场．AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻．质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好．开始时，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN停在导轨上，这一过程中A、C间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A． 初始时刻导体棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 从初始时刻至导体棒停止运动的过程中，整个回路产生的焦耳热为$\frac{2Q}{3}$
• C． 从初始时刻至导体棒停止运动的过程中，因摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$-2Q
• D． 初始时刻，A、C间电阻R的热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据E=BLv₀、I=$\frac{2E}{R}$及F=BIL求解初始时刻导体棒所受的安培力大小；回路中两个电阻上产生的热量相等，即可得到整个回路产生的焦耳热；由能量守恒定律求解因摩擦产生的热量．由公式P=I²R求解初始时刻，A、C间电阻R的热功率．

解答 解：A、初始时刻，由E=BLv₀、I=$\frac{2E}{R}$及F=BIL，可解得安培力 F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正确；
B、回路中两个电阻R上产生的热量相等，即整个回路产生的焦耳热为2Q，故B错误；
C、由能量守恒定律，因摩擦产生的热量为Q=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$-2Q，故C正确；
D、初始时刻A、C间电阻R上的电流I′=$\frac{I}{2}$，电阻R上的热功率P=I²R，可得P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，运用能量守恒定律时，要注意回路中产生的焦耳热是2Q，不是Q．