Question

13．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（　　）

• A． B的加速度比A的大
• B． B的飞行时间比A的长
• C． B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
• D． B在落地时的速度比A在落地时的大

Answer 1

分析 由运动的合成与分解规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度相同，由竖直高度相同，由运动学公式分析竖直方向的初速度关系，即可知道水平初速度的关系．两球在最高点的速度等于水平初速度．由速度合成分析初速度的关系，即可由机械能守恒知道落地速度的大小关系．

解答 解：A、不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g．故A错误．
B、两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知两球运动的时间相等．故B错误．
C、根据h=v_yt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由v_y=v₀sinα（α是初速度与水平方向的夹角）得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为v₀cosα=v_ycotα，由于B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故B在最高点的速度比A在最高点的大．故C错误．
D、根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查运用运动的合成与分解的方法处理斜抛运动的能力，对于竖直上抛的分速度，可根据运动学公式和对称性进行研究．