Question

在下列条件中，引力常量G已知，能算出地球质量的是（　　）

A．已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度

B．已知地球近地卫星的周期和它的向心加速度

C．已知地球卫星轨道半径和运动周期

D．已知地球卫星质量和它离地面的高度

Answer 1

分析：要求解天体的质量我们应该从两个角度求解：
1、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量
2、忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量，所以已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度无法求出地球质量．故A错误．
B、已知地球近地卫星的周期和它的向心加速度，
根据圆周运动知识得
a=

4π2r

T2

r=

aT2

4π2

   ①
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma  ②
由①②可求得地球质量，故B正确．
C、已知地球卫星轨道半径和运动周期，
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

根据上面等式可求得地球质量，故C正确．
D、已知地球卫星质量和它离地面的高度，无法求出地球质量．故D错误．
故选BC．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．