Question

在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图所示，两边的高度差为0.8m，壕沟宽1.6m．试问：
（1）摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（g取10m/s²）
（2）若摩托车恰好越过壕沟，求摩托车到达对边落地时速度的大小和方向？

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出摩托车的最小速度．
（2）根据速度时间公式求出到达对边时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出到达对边时的速度大小和方向．

解答：解：（1）若摩托车恰好越过壕沟，则由平抛运动规律知：
竖直方向：h=

1

2

gt²    
解得t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
  水平方向：x=v₀t     
代入数据解得：v₀=4m/s
即：摩托车的速度至少为4m/s．                                       
（2）若恰好越过，竖直方向：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s
根据平行四边形定则得，到达对边落地时的速度大小v=

v02+vy2

=4

2

m/s
设速度与水平方向的夹角为θ，
则tanθ=

vy

v0

=1 所以θ=45⁰       
答：（1）摩托车的速度至少要4m/s，才能越过这个壕沟．
（2）到达对边落地的速度大小为4

2

m/s，方向与水平方向成45⁰角．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．