Question

15．一端开口、一端封闭的均匀直玻璃管，长度为1m，用一定长度的水银柱封闭一段空气，开始时玻璃管水平放置，气柱长40cm，现将玻璃管在竖直平面内缓慢转到竖直位置，此时气柱长30cm，已知大气压强为75cmHg
①求水银柱的长度．
②若开始时玻璃管的环境温度为27℃，现将竖直的玻璃管置于87℃的热水中，经过一段时间后，要使管内的空气柱长度为32cm，问还需往玻璃管内注入多少水银？

Answer 1

分析 ①以封闭气体为研究对象，求出气体的状态参量，然后应用玻意耳定律求出水银柱的长度．
②根据题意求出气体的状态参量，然后应用理想气体的状态方程求出气体的压强，再求出注入水银柱的高度．

解答 解：①以封闭气体为研究对象，气体的状态参量：
p₁=p₀=75cmHg，V₁=40S，p₂=p₀+h=75+h，V₂=30S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：75×40S=（75+h）×30S，解得：h=25cm；
②气体的状态参量：p₁=75cmHg，V₁=40S，T₁=273+27=300K，
V₃=32S，T₃=273+87=360K，由理想气体状态方程得：
$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{75×40S}{300}$=$\frac{{p}_{3}×32S}{360}$，
解得：p₃=112.5cmHg，需要注入水银的长度：△h=112.5-75-25=12.5cm；
答：①水银柱的长度为25cm．
②还需往玻璃管内注入12.5cm的水银．

点评 本题考查了求水银柱的长度，分析清楚题意，知道气体的状态变化过程是解题的关键，根据题意求出气体的状态参量，应用玻意耳定律与理想气体状态方程可以解题．