Question

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿   直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为

v

3

，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）

• A、0.5t
• B、1.5t
• C、2t
• D、3t

Answer 1

分析：粒子在磁场中运动，轨迹半径R=

mv

qB

，周期T=

2πm

qB

，运动时间t=

θ

2π

T与速度无关，但与偏转圆心角有关，由速度关系可得轨迹半径关系，结合几何关系，可得偏转圆心角的变化，从而可求解时间．

解答：解：粒子运动轨迹如图所示，设r为圆形磁场的半径，R为粒子轨迹半径．
由：qvB=

mv2

R

可得：R₁=

mv

qB

由几何知识可得：R=rcot30°=

3

r，
粒子在磁场中运动周期：T=

2πm

qB

设圆心角为θ，粒子在磁场中运动的时间t₁=

θ

2π

T=

1

6

T
当粒子速度变为

v

3

是，故R₂=

mv

qB

=

R1

3

=r，
故此时粒子偏转圆心角等于90°，故粒子在磁场中运动时间t₂=

π 2

2π

T=

T

4

故

t2

t1

=

T 4

T 6

=

3

2

=1.5
即：t₂=1.5t
故ACD错误，B正确
故选：B

点评：本题关键根据几何关系求得粒子半径，判断圆心角，从而利用t=

θ

2π

T求解，难度适中．