Question

12．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度v_A、v_B做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为t_A、t_B，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA．则有（　　）

• A． v_A：v_B=1：2
• B． t_A：t_B=1：2
• C． α＞β
• D． B球离斜面最远的位置在A点的正上方

Answer 1

分析 根据几何关系得出AB两球做平抛运动的水平位移之比和竖直位移之比，根据平抛运动基本公式求出时间和初速度之比，两球都落在斜面上，位移上有限制，位移与水平方向的夹角为定值，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，由此可正确解答．

解答 解：A、根据OB=2OA结合几何关系可知，AB两球运动的竖直方向位移之比$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{1}{2}$，水平位移$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$，
两球都做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\sqrt{\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
水平位移为：x=v₀t，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故AB错误；
C、两球都落在斜面上，位移与水平方向的夹角为定值，故有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，位移与水平面的夹角相同，所以α=β，故C错误；
D、当速度方向与斜面平行时，B球离斜面最远，此时有$tanθ=\frac{gt}{{v}_{B}}$，而$tanβ=\frac{{v}_{By}}{{v}_{B}}=\frac{g{t}_{B}}{{v}_{B}}=2tanθ$，解得：$t=\frac{1}{2}{t}_{B}$，即运动时间为总时间一半时，离斜面最远，此时水平位移为总水平位移一半，即在A点正上方，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，明确当速度方向与斜面平行时，球离斜面最远，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．