Question

16．如图所示，长为L的细绳一端与质量为m的小球（可看成质点）相连，另一端固定于O点．在最低点a处给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，且小球通过最高点b时绳的拉力为0，求：
（1）小球通过最高点b时速度的大小；
（2）初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在最高点b时绳子的拉力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点b的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出初速度的大小．

解答 解：（1）最高点，绳子的拉为零，靠重力提供向心力，有：$mg=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{L}$，
解得最高点b的速度大小${v}_{b}=\sqrt{gL}$．
（2）小球从a点到最高点b的过程中，由机械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg•2L+\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$，
解得初速度的大小${v}_{0}=\sqrt{5gL}$．
答：（1）小球通过最高点b时速度的大小为$\sqrt{gL}$；
（2）初速度v₀的大小为$\sqrt{5gL}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒的基本运用，知道小球在最高点向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．