Question

3．将硬导线中间一段折为半圆形是，使其半径为r（m），让它在磁感应强度为B（T）、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，转速为n（r/s），导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有阻值为R（Ω）的电阻，其余部分的电阻不计，则（　　）

• A． 通过电阻R的电流恒为$\frac{Bn{π}^{2}{r}^{2}}{R}$
• B． 电阻R两端的电压的最大值为Bnπ²r²
• C． 半圆导线从图示位置转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{Bπ{r}^{2}}{R}$
• D． 电阻R上消耗的电功率为$\frac{（Bb{π}^{2}{r}^{2}）^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 线框转动过程产生正弦式交流电，求出感应电动势的最大值，然后应用欧姆定律求出电压最大值，应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律与电流定义式求出电荷量；应用电功率公式求出电阻消耗的电功率．

解答 解：A、线圈匀速转动过程，线圈产生正弦式交变电流，通过电阻R的电流按正弦规律变化，故A错误；
B、感应电动势的最大值：E_m=BSω=B×$\frac{1}{2}$πr²×2πn=nπ²r²B，除R外，其余电阻不计，则电阻R两端电压的最大值：U=E_m=nπ²r²B，故B正确；
C、由法拉第电磁感应定律可知，半圆导线从图示位置转过180°的过程中平均感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2BS}{△t}$=$\frac{2B×\frac{1}{2}π{r}^{2}}{△t}$=$\frac{πB{r}^{2}}{△t}$，感应电流：I=$\frac{E}{R}$，通过R的电荷量：q=I△t，解得：q=$\frac{πB{r}^{2}}{R}$，故C正确；
D、电动势的有效值：E_有效=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{n{π}^{2}{r}^{2}B}{\sqrt{2}}$，电阻R上消耗的电功率：P=$\frac{（{E}_{有效}）^{2}}{R}$=$\frac{（n{π}^{2}{r}^{2}B）^{2}}{2R}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 线圈转动过程产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值、应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、掌握最大值与有效值间的关系、应用电功率公式空可以解题；此外感应电量q=n$\frac{△Φ}{R}$是常用的经验公式，要理解并加强记忆．