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如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°,导轨间距为lm,电阻不计,导轨足够长.两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2kg,电阻都是1Ω,与导轨垂直放置且接触良好,金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度B的大小相同.让a′b′固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab下滑速度达到稳定时,整个回路消耗的电功率为 8W.求:
(1)ab达到的最大速度多大?
(2)ab下落了30m高度时,其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q多大?
(3)如果将ab与 a′b′同时由静止释放,当ab下落了30m高度时,其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q′为多大?(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 )

【答案】分析:(1)ab棒向下运动切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,当达到最大速度时,受力平衡,由平衡条件和安培力公式列式求最大速度;
(2)ab下落了30m高度时,其下滑速度已经达到稳定,ab棒减小的重力势能转化为其动能、摩擦生热和焦耳热,根据能量守恒列式求回路电流的发热量Q.
(3)由对称性可知,当ab下落30m稳定时其速度为v′,a′b′也下落30m,其速度也为v′,ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势,总电动势等于两者之和.
对ab棒,由平衡条件列式求出速度,再由能量守恒定律求此过程中回路电流的发热量Q′.
解答:解:(1)ab棒相当于电源,当其下滑速度最大时加速度为0,因此有:
  mgsinθ=BIL+μmgcosθ,
又I=
代入得mgsinθ=+μmgcosθ     
解得 v=10m/s.
(2)由能量守恒关系得 mgh=+μmgcosθ+Q,
代入数据得  Q=30J.
(3)由对称性可知,当ab下落30m稳定时其速度为v′,a′b′也下落30m,其速度也为v′,ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势,总电动势等于两者之和.
对ab棒受力分析,得mgsinθ=BI′L+μmgcosθ,
又I′==
代入解得 v′=5m/s.
对ab棒受力分析,由能量守恒 2mgh=+Q′,
代入数据得 Q′=75 J.
答:
(1)ab达到的最大速度是10m/s.
(2)ab下落了30m高度时,其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q是30J.
(3)如果将ab与 a′b′同时由静止释放,当ab下落了30m高度时,其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q′为75J.
点评:本题是电磁感应与力学知识的综合,关键是计算安培力的大小和分析能量怎样转化,根据平衡条件和能量守恒进行研究.
练习册系列答案
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,回路电阻恒为R,若同时无初速释放两导杆,发现cd沿右导轨下滑s距离时,ab杆才开始运动.(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).
(1)试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=?
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