Question

如图所示，光滑斜面的底端 a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑连接，平板长为 2L，L=1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．求：
（1）在斜面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的滑动摩擦系数μ=0.2，为使平板不翻转，h₀最大为多少？
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁=0.45m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转．

Answer 1

（1）根据动能定理，得μmgR=mgx，
可得x=0.2m，
又μmg（L-x）R=mgh₀，
得h₀=0.16m  
（2）动能定理可得，mgh1=

1

2

m0v2  
得v0=

2gh1

=3m/s，
A的位移，SA=v0(t+△t)-

a(t+△t)2

2

      
B的位移，SB=v0t-

at2

2

，
则有，2μmgR=mg（1-S_A）+mg（1-S_B）
得t₁=2.6s（不合），t₂=0.2s  
答：（1）在斜面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的滑动摩擦系数μ=0.2，为使平板不翻转，h₀最大为0.16 m；
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁=0.45m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后0.2s时间，平板恰好翻转．