Question

5．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：
（1）导体棒做匀速运动时的速度？
（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中运动的距离？
（3）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）导体棒匀速运动时，水平方向受到恒力F、安培力和摩擦力三个力，三力的合力为零，推导出安培力与速度的关系式，根据平衡条件求出速度．
（2）已知通过导体棒截面的电荷量，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到电荷量与距离的关系，可求出导体棒运动的距离．
（3）根据动能定理求导体棒克服安培力做功，再由功能关系求解电热．

解答 解：（1）当物体开始做匀速运动时，有：
F-μmg-F_安=0       
导体棒受到的安培力为：F_安=BIL
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$                
导体棒产生的感应电动势为：E=BLv                  
联立以上关系解得：v=5m/s
（2）设在此过程中MN运动的位移为 x，则通过导体棒截面的电量为：
q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$
则得：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$=$\frac{2×（2+2）}{0.8×0.5}$m=20m           
（3）设克服安培力做的功为W_安，则由动能定理得：
Fx-μmgx-W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：W_安=1.5J 
电路产生总的电热为：Q=W_安=1.5J    
导体棒产生的电热为：Q_棒=$\frac{1}{2}$Q=0.75J
答：（1）导体棒做匀速运动时的速度为5m/s．
（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中运动的距离是20m．
（3）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热是0.75J．

点评 本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题的关键在于安培力的分析和计算．