Question

1．某同学在用单摆做测重力加速度的实验中，用了一不规则小铁块代替小球，因而无法测量摆长的确切值．他第一次用长l₁的悬线，测得周期T₁；第二次用长l₂的悬线，测得周期T₂，则g的值应为$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 设小铁块的重心到绳子的连接点的距离为r，根据单摆的周期公式，联立方程求出重力加速度的表达式．

解答 解：设小铁块的重心到绳子的连接点的距离为r，根据单摆的周期公式有：
${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$
${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$，
联立方程解得：
g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，注意单摆的摆长不是摆线的长度，是悬点到铁块重心的距离．