Question

小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度4H/9处，小球的动能和势能之比等于2：1，则在下落至离地高度4H/9处，小球的动能与势能之比等于（　　）

A．2：1

B．1：1

C．1：2

D．1：3

Answer 1

分析：小球上升和下降过程反复应用动能定理，并且在h处表达动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．

解答：解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：
-mgH-fH=0-

1

2

mv02①
小球上升至离地高度

4H

9

处时速度设为v₁，由动能定理得：
-mg

4H

9

-f

4H

9

=

1

2

mv12-

1

2

mv02②
又

1

2

mv12=2mg

4H

9

③
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v₂，此过程由动能定理得：
-mg

4H

9

-f（2H-

4H

9

）=

1

2

mv22-

1

2

mv02④
由①②③④式解得：

1

2

mv22=

1

2

mg

4H

9

所以在下落至离地高度

4H

9

处，小球的动能与势能之比等于1：2
故选C

点评：在应用动能定理解题时，各个力的做功分析非常重要，本题中上升和下降过程中阻力始终做负功是关键．