Question

【题目】如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L．设A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ；A、B、C（连同挡板P的质量均为m．开始时，B和C静止，物块A以某一初速度v0向右运动，导致B、P都发生了一次被动的无机械能损失的碰撞．己知重力加速度为g．试求：

（1）物块A与B发生碰撞前，B和C之间摩擦力的大小；

（2）若己知v0=3，求物块A运动的最小速度的大小；

（3）若最终没有物体从C上掉下来，求v0的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律得，BC整体的加速度，

隔离对B分析，设B受到的摩擦力大小为Ff，

则Ff=ma=＜μmg．

B、C保持相对静止，B受到的摩擦力大小为：Ff=

（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动，B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．

若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同，设三者共同速度为v1，由系统动量守恒定律有：mv0=3mv1

由功能关系有：mg L=mv02﹣3mv12

由上两式可得：

所以A和B能够发生碰撞时，A的最小速度为：；

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向右作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，由系统动量守恒定律，有：mv0=3mv2

由功能关系有：mg2 L=mv02﹣3mv22

由上两式可得：

所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件为：．