Question

14．在某介质中形成一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，图上每一小格长度为1cm．若波向右传播，t=0时刻刚好传到A点，已知开始计时后，质点P在t₁=1.5s时刻第一次到达波谷位置．试求：
（1）从t=0到t₁=1.5s，波中质点O经过的路程和t₁=1.5s时相对平衡位置的位移分别多大；
（2）这列波的传播速度的大小；
（3）从t=0时刻起，再经过多长时间，质点B将第一次到达波谷位置．

Answer 1

分析 （1）质点P在t₁=1.5s时刻第一次到达波谷位置，经历四分之三个周期，O点的路程是3倍振幅，到达波峰．
（2）根据由P点的振动知：t₁=$\frac{3}{4}$T，求得周期，读出波长，即可求得波速．
（3）先求出A点的振动传到B点的时间，再得到质点B第一次到达波谷位置的时间．

解答 解：（1）由P点的振动知：O点振动经历了四分之三个周期达到了波峰．
O点走过的路程：S=$\frac{3}{4}$×4A=15cm      ①
t₁=1.5s时O点相对平衡位置的位移为：y=5cm         ②
（2）由P点的振动知：t₁=$\frac{3}{4}$T  ③
周期：T=2.0s
由图可知：λ=0.12m
由v=$\frac{λ}{T}$        ④
得 v=0.06m/s      ⑤
（3）由图可知AB间距离为 x=0.06m    ⑥
A点的振动传到B点的时间为 t₂=$\frac{x}{v}$     ⑦
B点从开始振动到第一次到达波谷的时间为 t₃=$\frac{1}{4}$T   ⑧
从t=0时刻起，到质点B第一次到达波峰位置经历的时间为
  t=t₂+t₃     ⑨
解得t=1.5s      ⑩
答：
（1）从t=0到t₁=1.5s，波中质点O经过的路程和t₁=1.5s时相对平衡位置的位移分别是15cm和5cm；
（2）这列波的传播速度的大小是0.06m/s；
（3）从t=0时刻起，再经过1.5s 时间，质点B将第一次到达波谷位置．

点评 本题要把握住质点的振动过程与波动形成过程之间的联系，对于质点B第一次到达波谷位置的时间，也可以根据波形平移法求解．