Question

【题目】如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10﹣2kg，带电量q=+5×10﹣3C的带电小球在0时刻以v0=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿﹣y方向（竖直向上），场强大小E0=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B0=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s2 ， 不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：

（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解： 0～1s内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=0.2N，方向向上，

重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和电场力恰好平衡．此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，

根据牛顿第二定律有：

运动周期 ，联立解得T=2s

正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2s时的末速度．

vy=gt=20m/s，

vx=v0=40m/s

m/s

答：12s末小球速度的大小 m/s．

（2）小球在24s内的运动轨迹示意图如图所示

（3）分析可知，小球26s末与24s末的位置相同，在26s内小球做了3s的平抛运动，23s末小球平抛运动的位移大小为：

x1=v03=120m

m

3s时小球的速度大小为 m/s

速度与竖直方向的夹角为θ=53°

此后小球做匀速圆周运动的半径 m

26s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标

m

m

答：26s末小球的位置坐标 ．

【解析】（1）以小球为研究对象，对小球进行受力分析，求出圆周运动的周期和所给时间直间的关系，最后利用平抛运动规律求解；
（2）根据计算结果，可正确画出图象；
（3）由于圆周运动的周期性画出26s内小球运动轨迹图，然后利用几何知识求解．