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16.如图所示,半径R=1.6光滑半圆轨道BC与光滑的水平轨道相切,一个质量为2kg的滑块以初速度V0=10m/s的初速度向右滑行进入半圆轨道,取g=10m/s2,求:
(1)滑块从C点飞出时的速度大小;
(2)滑块到达C点时,对轨道的作用力的大小;
(3)滑动从C点抛出后落地点距B点的距离;
(4)如果水平轨道不光滑,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.2,滑块仍以v0=10m/s的初速度向右滑行,要想使滑块到达C点,求滑块的出发点距B的距离范围.

分析 (1)根据机械能守恒求解;
(2)对滑块在C点进行受力分析,应用牛顿第二定律求得支持力,即可由牛顿第三定律求得压力;
(3)根据平抛运动的位移公式求解;
(4)首先根据牛顿第二定律取得在C点的速度范围,然后在对滑块运动过程应用动能定理即可求得距离范围.

解答 解:(1)滑块运动过程中只有重力做功,故由机械能守恒可得:$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得:${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}=6m/s$;
(2)对滑块在C点应用牛顿第二定律可得:${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}-mg=25N$,方向竖直向下;
故由牛顿第三定律可得:滑块到达C点时,对轨道的作用力的大小为25N;
(3)滑动从C点抛出后做平抛运动,故有位移公式:
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$x={v}_{C}t={v}_{C}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=4.8m$
故滑动从C点抛出后落地点距B点的距离为4.8m;
(4)要想使滑块到达C点,则对C点有$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$;
设滑块的出发点距B的距离范围为L,那么,对滑块运动到C点的过程应用动能定理可得:$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0.2mgL-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$;
所以,$L=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-2mgR}{0.2mg}$$≤\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}mgR}{0.2mg}=5m$;故滑块的出发点距B的距离范围为[0,5m].
答:(1)滑块从C点飞出时的速度大小为6m/s;
(2)滑块到达C点时,对轨道的作用力的大小为25N;
(3)滑动从C点抛出后落地点距B点的距离为4.8m;
(4)如果水平轨道不光滑,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.2,滑块仍以v0=10m/s的初速度向右滑行,要想使滑块到达C点,滑块的出发点距B的距离范围为[0,5m].

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析,求得合外力及运动过程做功情况,然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解.

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