一块正方形特种材料板边长为10cm.加热后膨胀.当温度为t℃边长为10cm.a为常数.求此板面积在温度t=100℃时的瞬时膨胀率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．一块正方形特种材料板边长为10cm，加热后膨胀，当温度为t℃边长为10（1+at）cm，a为常数，求此板面积在温度t=100℃时的瞬时膨胀率．

分析根据面积公式写出面积和时间的函数，然后对时间求导数即可．

解答解：正方形面积s=l²=100（1+at）²=100+200at+100a²t²
对时间求导数则$\frac{ds}{dt}$=200a+100a²t
带入数据$\frac{ds}{dt}$=200a+100a²t=200a+100a²×100=200a+10000a²
答：此板面积在温度t=100℃时的瞬时膨胀率为200a+10000a²

点评此题考查膨胀的快慢，关键是写出面积和时间的函数．

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