Question

一个作自由落体运动的物体，从开始运动起，通过连续的三段路程，所用的时间分别是t、2t、3t，这三段路程的大小之比为（　　）

A．1：2：3

B．1²：2²：3²

C．1³：2³：3³

D．1：3：5

Answer 1

分析：求解这三段路程，可以先求第一段的路程，再求前两段的路程，再求前三段的路程；前两段的路程减去第一段的路程，就等于第二段的路程；前三段的路程减去前两段的路程就等于第三段的路程；
物体做匀加速直线运动，可利用推论物体在连续相等的时间内通过的位移之比等于1：3：5：…：（2n-1）加以解答．

解答：解：根据x=

1

2

at²可得
物体通过的第一段位移为x₁=

1

2

a×1t²
又前2t的位移减去前t的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为x₂=

1

2

a×（1+2）²t²-

1

2

a×1t²=

1

2

a×8t²
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为x₃=

1

2

a×（1+2+3）²t²-

1

2

a×（1+2）²t²=

1

2

a×27t²
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
故选C．

点评：本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．